first take home "padatan Uas"

UJIAN AKHIR SEMESTER II KIMIA PADATAN 

NAMA : SITY HIFZIYAH 

NIM : 205 130 24 

Perilaku electron dalam padatan dimodelkan dengan model Drude dan Sommerfeld dimana keberadaan dari potensial periodic akibat kehadiran kisi ion pusat (core ion) diabaikan, namun dari persamaan energy total system, E(k) = -V0 + h2 k2/ 2me , masih terlihat sisa sisa efek potensial periodic tersebut. Secara singkat makna dari persamaan E(k) = -V0 + h2 k2/ 2me adalah energy kinetic yang diakibatkan oleh gerakan electron yang bertubrukan dengan inti. Karna adanya perbedaan massa yang sangat besar antara inti dengan electron maka inti diam sedangkan elektro memiliki nilai energy kinetic. Sehingga Vo dapat dianggap bernilai nol jika system solid tak hingga. Vo bukan potensial periodic tetapi nilai k bersifat periodic. Sedangkan nilai + Vo atau -Vo menunjukkan bahwa adanya penambahan atau pengurangan energy system. 

Penambahan energy system terjadi apabila interaksi dilakukan oleh inti dengan inti, atau electron dengan elektro, sedangkan pengurangn energy system dikarenakan dikarenakan adanya interaksi antara electron dan inti, Sketsalah distribusi E=f(k) dalam suatu sistim periodic yang terdiri dari beberapa sel satuan 

Periodisitas system secara energetika berdasarkan persamaan E(k) = -V0 + h2 k2/ 2me Menunjukkan bahwa keperiodikn system bergantung pada nilai k, dimana nilai k merupakan konstruksi geometri yang digunakan utntuk menentukan states kuantum dan dirumuskan oleh Born- von Karmen sebagai k = 2mn π /Ln Apabila disubstitusikan nilai n= ..-3, -2, -1, 0 ,1 ,2 ,3,… dst maka didapati pola yang bersifat periodic pada k yang tentunya akan menyebabkan system energetika juga bersifat periodic. Penerapan diatas hanya dapat digunakan untuk menerangkan system periodic berupa kisi yang terdiri dari atom-atom logam. Untuk dapat menerapkan system tersebut pada aplikasi yang lebih umum seperti oksida, nitride dan plastic maka dapat dilakukan dengan pembentukan material yang overlap antar band pada system anisotropic yang bergantung pada jarak mempengaruhi tingkat energinya. Hal ini dikarenakan ketidakpastian posisi dikaenakan amorf. Pada keadaan tertentu, dE(k) / dk bernilai sama untuk semua puncak. Contoh penerapannya pada benang pe (ultra high molecular weight) kemampuan merenggang dimana ikatan van der walss antar carbon dibuat menjadi fiber.   Pemodelan suatu padatan berdasarkan perilaku elektronnya dapat dinyatakan dengan model yang lebih maju dibandingkan dengan model Drude maupun Summerfeld, yaitu Nearly Free Electron Model Dan Tight Binding Model untuk system dengan struktur periodic yang memenuhi teorema Bloch yang dirumuskan sebagai: Ѱk ( r +T ) =℮ik.T Ѱk ( r ) Dan periodic potensial : V (r+T) = V(r) Perbedaan antara Nearly free electro model dan tight binding model adalah : Nearly free electro model Dalam fisika padatan, nearly free electron (NFE) model dikatakan sebagai model mekanika kuantum sifat fisik dari electron yang dapat bergerak bebas melalui kisi kristal padatan. Model ini mengasumsikan potensial kristal sangat lemah namun tidak sama dnegan nol, sehingga electron berperilaku hampir bebas. Keterbatasan model nearly free electron adalah baik digunakan untuk atom-atom monovalen sperti logam golongan 1A Persamaan energy kinetic pada nearly free elektro dinyatakan dengan 

E_k=(ℏ^2 k^2)/2m,dimana k=± 2πn/a E=E_(k±) |U_k | Dimana Uk potensial yang muncul akibat interaksi eletron dengan inti yang diperlukan untuk melewati satu potensial ke potensial lainya, dimana persamaan diatas diturun sesuai dengan teorema Bloch. Tight binding model Tight binding model merupakan fungsi gelombang atom yang terisolasi dan di selesaikan dnegan mengggunakan persamaan schrodinger untuk elektro pada potensial dari semua electron didalam atom dan muatan inti atom. Pemodelan ini mengasumsikan perilaku electron dimana electron dikaji dari tingkatan atom secara kuantum, termasuk potensial secara utuh (dominan) yang ditimbulkan oleh inti atom serta penambahan energy kinetic karena delokalisasi elektron ketika dalam sistem padatan. Sehingga elektron dipandang seperti halnya pada kotak 3 dimensi yang batasi oleh inti-inti atom pembentuk kisi, sehingga energi pontesial berkontribusi lebih dominan daripada energi kinetic E_k=-t(e^ika+e^(-ika) )=-2t cos⁡ka Keterbatasan untuk tight binding method, pemodelan baik digunakan untuk logam transisi. Suatu material dapat mengalami perubahan sifat jika dimensinya dikecilkan hingga tingkat nanometer terlepas dari perubahan struktur dan komposisi kimianya yang mencakup efek kungkungan kuantitatik (quantum confinement effect) dikarenakan ketika partikel diperkecil ukurannya hingga berukuran nanometer maka jumlah atom-atom pada permukaan partikel menjadi lebih banyak. Ketika jumlah atom dipermukaan menjadi lebih banyak maka luas permukaan interaksi menjadi lebih besar. Hal ini menyebabkan suatu partikel nano menjadi lebih reaktif. Selain itu, beberapa logam seperti perak dapat menjadi semikonduktor jika ukurannya diperkecil menjadi ukuran nanometer, sedangkan emas pada ukuran biasa merupakna logam yang tidak mudah bereaksi, sedangkan pada ukuran nano emas bersifat reaktif. Perubahan rasio jumlah atom yang menempati permukaan terhadap jumlah total atom.berimbas pada perubahan titik didih, titik beku, dan reaktifitas kimia. Perubahan-perubahan tersebut diharapkan dapat menjadi keunggulan nanopartikel jika dibandingkan dengan partikel sejenis dalam keadaan bulk. Analisa material nano berdasarkan ukuran diameternya dapat dilakukan dengan teori Kubo dimana pada teori kubo dikatakan bahwa energy gap sangat bergantung pada diameter material nanopartikel. ∆E= A/d^3 Persamaan tersebut menjelaskan hubungan antara energy gap (∆E), diameter partikel (d) dan material related constant (A). Ketika (∆E) lebih besar dari nilai k.T (energy internal maksimal system), maka akan banyak sifat yang ada pada material bulky yang hilang dan digantikan oleh sifat baru yang berbeda. Dinamika electron dalam padatan (prinsip ketidakpastian Heisenberg) dinyatakan dnegan Δx ≥Δpx ≥h/2 menunjukkan bahwa kedudukan electron dan momentumnya tidak dapat ditentukan secara pasti. Fenomena kuantum pada nanomateiral diakibatkan oleh keterbatasan ruang gerak elektron dan pembawa muatan lainnya dalam partikel. Fenomena ini berimbas pada beberapa sifat material seperti perubahan warna yang dipancarkan, transparasi, kekuatan mekanik, konduktifitas listrik, dan magnetisasi. 

Persamaan Hamiltonian untuk padatan dinyatakan dengan rumus; 

H =1/2M ∑_(i=1)^(N_n)▒P_i^2 +1/(2m_0 ) ∑_(j=1)^(N_e)▒P_j^2 +Z^2/2 ∑_(i,j=1,i≠j)^(N_n)▒〖V_C (R_i-R_j )-Z∑_(i=1)^(N_n)▒∑_(j=1)^(N_e)▒〖V_C (r_i-R_j ) 〗〗+1/2 ∑_(i,j=1,i≠j)^(N_e)▒V_C (r_i-r_j) 

Makna fisik dari persamaan Hamiltonian diatas adalah: 

Pengertian : Hamiltonian menyatakan energy total dari system, sistemnya berupa electron dan inti yang terdapat di dalam padatan sehingga fungsi gelombang Hamiltonian menyatakan posisi electron didalam padatan. 

Suku pertama, 1/2M ∑_(i=1)^(N_n)▒P_i^2 , menyatakan total energy energi kinetik untuk inti dari sejumlah N inti dengan massa M. Suku kedua, 1/(2m_0 ) ∑_(j=1)^(N_e)▒P_j^2 , menyatakan total energy kinetic untuk electron sejumlah N electron. Suku ketiga, Z^2/2 ∑_(i,j=1,i≠j)^(N_n)▒〖V_C (R_i-R_j ) 〗 , menyatakan energy potensial untuk interaksi antar inti atom. Hal ini disebabkan oleh semua kemungkinan interaksi yang terjadi disebabkan oleh interaksi coulomb. Suku ke empat , -Z∑_(i=1)^(N_n)▒∑_(j=1)^(N_e)▒〖V_C (r_i-R_j ) 〗, , menyatakan energy potensial untuk interaksi antar inti atom dan electron. Interaksi dilakukan antar inti yang bermuatan poritiv dengan electron yang bermuatan negarif yang tarik menarik sehinga system memiliki tanda negative (-) yang menunjukkann adanya penurunan energy pada sistem Suku ke lima , 1/2 ∑_(i,j=1,i≠j)^(N_e)▒V_C (r_i-r_j ), menyatakan energy potensial akibat adanya interaksi electron yang tolak menolak karena memiki muatan yang sama. Hal ini mengakibatkan tanda + dan pembagian 2 menunjukkan tidak adanya interaksi antar electron dengan dirinya sendiri (interaksi hanya terjadi antara electron dengan eltron lain sesekitarnya). Nilai positif menunjukkan bahwa terjadi peningkatan energi dalam system. Penyederhanaan persamaan Hamiltonian dengan Pendekatan Born - Oppenheimer Pada pendekatan Born-Oppenheimer inti atom dianggap tetap ketika kita sedang meninjau gerakan electron, sehingga dR= 0, hal ini didasarkan pada perbedaan rasion massa yang besar pada system yang terdiri dari inti dan electron. Ri-Rj selalu sama untuk semua system sehingga suku pertama sampai suku ke-3 dapat dihilangkan. Electron melihat inti diam. Inti dianggap diam, sehingga suku a mempunyai nilai nol, Karena inti tidak bergerak sehingga jarak tetap (selalu ekuilibrium untuk interaksi coulombnya). Jadi Vn tetap dan dianggap nol Vc (r) = e2/ 4πε0 r, p= -i h vR p= -i h vr persamaan Born Oppenheimer dinyatakan dengan: H=1/(2m_0 ) ∑_(j=1)^(N_e)▒P_j^2 +Z^2/2 ∑_(i,j=1,i≠j)^(N_n)▒〖V_C (R_i-R_j )-Z∑_(i=1)^(N_n)▒∑_(j=1)^(N_e)▒〖V_C (r_i-R_j ) 〗〗+1/2 ∑_(i,j=1,i≠j)^(N_e)▒V_C (r_i-r_j) Hamiltonian pada persamaan 4.b disederhanakan berdasarkan pendekatan Hartree sehingga didapatkan: H_e=1/(2m_0 ) ∑_(j=1)^(N_e)▒P_j^2 +∑_(i=1)^(N_n)▒∑_(j=1)^(N_e)▒〖V_at (r_i-R_j ) 〗 =∑_(j=1)^(N_e)▒[(P_j^2)/〖2m〗_0 +∑_(i=1)^(N_n)▒〖V_at (r_i-R_j ) 〗] =∑_(j=1)^(N_e)▒H_j V_at (r)=e^2/(4πε_0 ) [-z/r+∫▒〖d^3 r'(ρ(r^'))/|r-r'| 〗] ρ(r)=∑_k▒|Ψ_k (r)|^2 Notasi Diract dinyatakan dengan: 〈E_i 〉=〈Ψ_k^* |H_i | Ψ_k 〉/⟨Ψ_k^*│Ψ_k ⟩ 〈E_i 〉=(∫▒〖Ψ^* HΨdτ〗)/(∫▒〖Ψ^* Ψdτ〗) Pada hartree approximation efek shielding (tolakan antar electron dan tarikan inti dan electron) dan tolakan inti tetap ada diamna suku ke 2 bertanggung jawab pada ikatan yang terjasi, selalu bernilai negative Makna fisik dari potensial Vat(r) dan Hamiltonian H1 Vat(r) adalah e2/ 4πεo [r] Pj = -ihvr H1 adalah pendekatan hartree dari interaksi coulomb, misalnya elktron pertama berinteraksi dengan inti +3, electron kedua berinteraksi dengan inti +2 dan electron ke tiga berinteraksi dengan inti +1 RESUME   New One Dimencional Conductors : Graphitic Microtubules Noriaki Hamada, Sinichi Sawada, dan Atsushi Oshiyama 

RESUME 

Carbon microtubule yang menunjukkan beberapa variasi pada transfer electron yang terjadi antar logam ke semikonduktor dikarenakan sifat band gap yang berbeda yang bergantung pada diameter dari tubule dan helical rearrangement dari hexagonal carbon. Penelitian sebelumnya berhasil menemukan C60 solid yang tersusun atas graphitic carbon needles dan tersusun atas beberapa microtubule dan berongga. Microtubule berbentuk lembaran grafit yang membentuk lingkaran dengan diameter kecil (dalam satuan nanometer). Atom karbon hexagonal pada setiap tubule tersusun secara helix untuk membentuk permukaan jarum. Graphitic microtubule dapat digunakan sebagai elektronik conduction. Hal ini bergantung pada struktur tubule, diameter tubule dan sudut helix yang dibentuk oleh karbon-heksagonal. Total energy optimize geometry ditentukan dengan menggunakan metode empiris Tersoff’s. Perhitungan band structure (untuk variasi) dilakukan dengan tigh binding method. Setiap struktur diidentifikasi berdasarkan diameter dan derajat helix rearrangement karbon hexagonal. Struktur karbon hexagonal digambarkan sebagai titik kisi dalam 1 lembaran karbon sperti yang ditunjukkan pada gambar 1. (Gambar 1) Untuk membentuk tubula langkah awal yang dilakukan adalah dengan memilih Titik kisi awal (0,0) selanjutnya lembaran carbon digulung sehingga titik kisi berhimpitan dnegan titik awalnya Satu titik kisi kisi lain A(n1,n2) sebagai index dari struktur atom graphitic microtubule sehingga diperoleh 2 cara untuk membentuk lembaran menjadi tabung yakni dengan cara memutar lembaran dari bagian depan ke belakang atau sebaliknya. Hasilnya, diperoleh 2 tubule yang kiral dan simetris. Struktur kiral tubule yang dihasilkan tidak memberikan pengaruh pada energy microtubule. Selanutnya, umpamakan n1= l1¬n dan n2= l2n. Selajutnya, Indeks lain dibuat pada sheet yakni B(l1,l2)n. notasi l1,l2 menunjukkan unit dibangun dalam microtubule sedangkan n adalah jumlah unit dalam microtubule. Pada bagian permukaan microtubule, terjadi relaksasi karbon sehingga lengkungan tubule dapat terbentuk dan didapati struktur yang tidak ekuivalen antara arah axis dan arah normalnya, sehingga terbentuk atom karbon hexagonal yang terdistrorsi. Relaksasi atom akan terjadi pada energy total system terendah yang digambarkan dengan Tersoff interatomic potential. Band structure dikalkulasikan pada setiap tubule dengan menggunakan tight binding method. Orbital 2s dan 2p carbon sebagai basis set pada tight binding method dan orbital atom non orthogonal dari atom hexagonal yang berdekatan juga diperhitungkan dalam kalkulasi ini. Band structure dari grafit dan C60 dikalkulasikan dengan tight binding method yang selanjutnya diperhitungkan dengan metode AB initio. Gambar 2. 

Gambar 2 (a) menunjukkan geometri dari tubule B(1,0)n, dimana ikatan C-C parallel terhadap tubule axis. Gambar 2 (b) menunjukkan Brillouin Zone (BZ) yang pertama. Gambar 2 (c) menunjukkan band struktur dari B(1,0) 12, dimana band yang diperoleh berada lebih tinggi dari level Fermi pada π band antibondingnya. Ikatan π band terletak pada energy terendah dibandingkan dengan Fermi lever, ketika ikatan sp2 σ hadir pada energy terendah (